יצחק ארצי (הרציג) נולד בסירט שברומניה למשפחה חסידית. הוא למד בבתי-ספר תיכוניים בסירט ובצ'רנוביץ ולאחר מכן בקולג' היהודי בבוקרשט. בהיותו בן 11 הצטרף לתנועת "הנוער הציוני" ומאז נמנה על פעיליה המרכזיים והיה חבר ההנהגה הראשית של התנועה.
בתקופת מלחמת העולם השנייה היה ארצי מראשי המחתרת הציונית-חלוצית ברומניה, ופעל להצלת ילדים ממחנות טרנסניסטריה (שם רוכזו יהודי סרביה, בוקובינה וצפון מולדביה שגורשו בידי השלטונות הרומניים בשנים 1941-1942). לאחר המלחמה, היה פעיל בתנועת הבריחה שעסקה בהברחת יהודים את הגבול ממזרח אירופה למערבה ומשם – לארץ ישראל. ארצי היה פעיל בהעפלה ונמנה על ראשי מחנות העולים בקפריסין.
בשנת 1946 עלה ארצי לישראל והיה בין חברי תנועת הנוער הציוני יוצאי רומניה ואוסטריה, שעלו לקרקע והקימו בגליל התחתון את הקיבוץ "המאבק", שהפך למושב שיתופי בשם "אלוני אבא". שם נולדו שני ילדיו, שהפכו עם השנים לאמנים מפורסמים: הזמר שלמה ארצי והסופרת נאוה סמל .
ארצי עסק תחילה בעיתונות והיה סגן עורך העיתון "זמנים" וראש המערכת בתל אביב. הוא למד משפטים וכלכלה באוניברסיטת תל אביב, הוסמך כעורך דין ועסק בעיקר בפעילות ציבורית ופוליטית. הוא היה אחראי על ההסברה ויחסי הציבור במינהל הכנסות המדינה בקרן המגן ו"יהב המגן", ובשנים 1961 – 1959 כיהן כמזכ"ל המפלגה הפרוגרסיבית. לאחר איחוד המפלגה עם "חירות" והקמת גח"ל, פרש ממנה עם מרבית חבריה לשעבר שייסדו את "המפלגה הליברלית העצמאית" (ל"ע) והפך למזכ"ל המפלגה. בין השנים 1966- 1969 היה חבר הנהלת הסוכנות היהודית וראש מחלקת עליית הנוער בה. לאחר מכן נרתם לפעילות מוניציפלית בעיריית תל אביב וכיהן כממלא מקום ראש העיר ולאחר מכן כסגן ראש העיר.
בין השנים 1984 – 1988 כיהן כחבר כנסת מטעם הליברלים העצמאיים שברשימת המערך ובהמשך עבר ל"שינוי מפלגת מרכז". ארצי היה חבר בוועדות הכספים, הכלכלה, העלייה והקליטה וחוקה חוק ומשפט.
לאחר פרישתו מהכנסת פעל ארצי רבות בארגונים לרווחת ניצולי שואה ולהנצחת השואה, בייחוד שואת יהודי רומניה. הוא היה חבר במועצת יד ושם ופעל שנים רבות בוועדה לקביעת חסידי אומות העולם. ארצי נמנה על מייסדי מרכז הארגונים של ניצולי השואה בישראל, פעל בארגון להחזרת הרכוש היהודי איל"ר ובוועידת התביעות והיה ממקימי "הקרן לרווחת נפגעי השואה", שמסייעת לניצולי שואה נזקקים, וכיהן כיו"ר שלה.